Question

如圖，在湖邊高出水面50m的山頂A處看見一架直升機(jī)停留在湖面上空某處，觀察到飛機(jī)底部標(biāo)志P處的仰角為45°，又觀察到其在湖中之像的俯角為65°，試求飛機(jī)距湖面的高度h．（精確到0.01m）

Answer 1

解：作點(diǎn)P至湖面的對稱點(diǎn)P′，連接AP′，
設(shè)AE=x，在Rt△AEP中∠PAE=45°，則∠P=45°，
所以PE=AE=x，由平面成像知識可得OP′=OP=PE+EO=x+50，
在Rt△APE中，tan∠EAP′==tan65°，
又EP′=OE+OP′=x+100，
所以=tan65°≈2.145，
解得x≈87.34，
所以O(shè)P=x+50≈137.34（m），
答：飛機(jī)距湖面的高度h約為137.34m．
分析：根據(jù)題意，作點(diǎn)P至湖面的對稱點(diǎn)P′，連接AP′，并設(shè)AE=x，結(jié)合EP′=OE+OP′=x+100解Rt△AP′E可得OP的大小，即得到答案．
點(diǎn)評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．