已知a>2,b<2,且a+b=k+1,ab=6,則k的最小整數(shù)值是________.

5
分析:由于a>2,b<2,則a-2>0,b-2<0,那么它們的積小于0,即(a-2)(b-2)<0,整理得ab-2(a+b)+4<0,然后把a+b=k+1,ab=6代入得到關(guān)于k的不等式,再解不等式求解.
解答:∵a>2,b<2,
∴a-2>0,b-2<0,
∴(a-2)(b-2)<0,即ab-2(a+b)+4<0,
∵a+b=k+1,ab=6,
∴6-2(k+1)+4<0,解得k>4,
∴k的最小整數(shù)值為5.
故答案為:5.
點評:本題考查了代數(shù)式變形能力,利用已知條件得到關(guān)于某字母的不等式,通過解不等式確定該字母的取值范圍.
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