Question

如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，-1）旋轉(zhuǎn)180゜得△A′B′C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），求點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：作AM⊥y軸于M，A′M′⊥y軸于M′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=A′C，易證得Rt△AMC=Rt△A′M′C，則AM=A′M，CM=CM′，再根據(jù)A點(diǎn)與C點(diǎn)坐標(biāo)得到
AM=A′M=-a，CM=CM′=-1-b，所以M′O=-1-b-1=-2-b，然后寫出A′的坐標(biāo)．

解答：解：作AM⊥y軸于M，A′M′⊥y軸于M′，如圖，
∵將△ABC繞點(diǎn)C（0，-1）旋轉(zhuǎn)180゜得△A′B′C′，
∴AC=A′C，
而∠AMC=∠A′M′C，
∴Rt△AMC=Rt△A′M′C，
∴AM=A′M，CM=CM′，
∵C（0，-1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），
∴AM=A′M=-a，CM=CM′=-1-b，
∴M′O=-1-b-1=-2-b，
∴A′的坐標(biāo)為（-a，-2-b）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)圖：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．