Question

如圖，設(shè)△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，D是斜邊AB的中點(diǎn)，E、F分別是AC、BC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，若BF=10，CF=5，則線段EF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：連接CD，易證∠ACD=∠B=45°，CD=BD，∠CDE=∠BDF，即可證明△CDE≌△BDF，可得CE=BF，根據(jù)勾股定理即可求得EF的長，即可解題．

解答：解：連接CD，

∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，
∴∠A=∠C=∠ACD=∠BCD=45°，AD=CD=BD，
∵∠BDF+∠CDF=90°，∠CDE+∠CDF=90°，
∴∠CDE=∠BDF，
∵在△CDE和△BDF中，

∠B=∠ACD CD=BD ∠BDF=∠CDE

，
∴△CDE≌△BDF，（ASA）
∴CE=BF=10，
∴EF=

CE2+CF2

=

125

=5

5

．
故答案為 5

5

．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△CDE≌△BDF是解題的關(guān)鍵．