如圖，在等腰直角△ABC的斜邊上取異于B，C的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，使∠EAF=45°，求證：以EF，BE，CF為邊的三角形是直角三角形．

解：由A作垂線交BC于H．
設(shè)∠BAE=y，設(shè)BH=AH=CH=1．則
EH=tan（45-y）=
HF=tany
EF=EH+HF=+tany
BE=1-EH=
CF=1-tany
令x=tany，則
EF=x+
BE=
CF=1-x
CF2+BE2=（1-x）2+（）2=（x+）2=EF2．
故這三條線段可做成直角三角形．
分析：由A作垂線交BC于H，設(shè)∠BAE=y，設(shè)BH=AH=CH=1，從而用正切函數(shù)表示出EH，HF，EF，BE，CF，再將x=tany代入化簡，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到CF2+BE2=EF2，從而可判定以EF，BE，CF為邊的三角形是直角三角形．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對勾股定理的逆定理的運(yùn)用能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=3，PC=
7
，那么∠CPA=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠BCE=90°，點(diǎn)E在邊AB上，ED與AC交于點(diǎn)F，連接AD．
（1）求證：△BCE≌△ACD．
（2）求證：AB⊥AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海滄區(qū)一模）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，D為AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，設(shè)AD的長度為x，DE與DF的長度和為y．則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在等腰直角三角板ABC中，斜邊BC為2個(gè)單位長度，現(xiàn)把這塊三角板在平面直角坐標(biāo)系xOy中滑動(dòng)，并使B、C兩點(diǎn)始終分別位于y軸、x軸的正半軸上，直角頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O位于BC兩側(cè)．
（1）取BC中點(diǎn)D，問OD+DA是否發(fā)生改變，若會(huì)，說明理由；若不會(huì)，求出OD+DA；
（2）你認(rèn)為OA的長度是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，那么OA最長是多少？OA最長時(shí)四邊形OBAC是怎樣的四邊形？并說明理由；
（3）填空：當(dāng)OA最長時(shí)A的坐標(biāo)（
2
2
，
2
2
），直線OA的解析式
y=x
y=x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰直角△ABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)M、N（不與A、B重合）使∠MCN=45°，記AM=m，MN=x，NB=n，試判斷以x、m、n為邊長的三角形的形狀，并給予說明．

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