Question

直線y=﹣x+6與坐標軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發(fā)，同時到達A點，運動停止．點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O→B→A運動．

（1）直接寫出A、B兩點的坐標；

（2）設點Q的運動時間為t（秒），△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系式；

（3）當S=時，求出點P的坐標，并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標．

 

 

Answer 1

（1）A（8，0），B（0，6）；

（2）S=﹣t2+t；

（3）M1（，），M2（﹣，），M3（，﹣）．

【解析】

試題分析：（1）分別令y=0，x=0，即可求出A、B的坐標；

（2）因為OA=8，OB=6，利用勾股定理可得AB=10，進而可求出點Q由O到A的時間是8秒，點P的速度是2，從而可求出，當P在線段OB上運動（或0≤t≤3）時，OQ=t，OP=2t，S=t2，當P在線段BA上運動（或3＜t≤8）時，OQ=t，AP=6+10﹣2t=16﹣2t，作PD⊥OA于點D，由相似三角形的性質(zhì)，得，利用S=OQ×PD，即可求出答案；

（3）令S=，求出t的值，進而求出OD、PD，即可求出P的坐標，利用平行四邊形的對邊平行且相等，結(jié)合簡單的計算即可寫出M的坐標．

試題解析：（1）y=0，x=0，求得A（8，0），B（0，6）；

（2）∵OA=8，OB=6，

∴AB=10．

∵點Q由O到A的時間是8（秒），

∴點P的速度是（6+10）÷8=2．

當P在線段OB上運動（或O≤t≤3）時，

OQ=t，OP=2t，S=t2．

當P在線段BA上運動（或3＜t≤8）時，

OQ=t，AP=6+10﹣2t=16﹣2t，

如圖，過點P作PD⊥OA于點D，

由，得PD=．

∴S=OQ•PD=﹣t2+t；

（3）當S=時，

∵>×3×6，∴點P在AB上

當S=時，﹣t2+t =

∴t=4

∴PD==，AP=16﹣2×4=8

AD=

∴OD=8﹣=,

∴P（，）

M1（，），M2（﹣，），M3（，﹣）．

考點：一次函數(shù)綜合題．