Question

某賓館有30個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天160元時(shí)，房間會(huì)全部住滿(mǎn)．當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于260元．
設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．
（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

解：（1）y=30-x（0≤x≤100，且x是10的整數(shù)倍）；

（2）w=（30-x）（160+x-20）
=-x²+16x+4200；

（3）w═-x²+16x+4200
=-（x-80）²+16x+4840；
∴當(dāng)x=80時(shí)，w最大為4840．
當(dāng)x=80時(shí)，y=30-x=22．
答：一天訂住22個(gè)房間時(shí)，賓館每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4840元．
分析：（1）用一共有的房間減去房?jī)r(jià)增長(zhǎng)減少的房間數(shù)即可；
（2）利用房間數(shù)乘每一間房間的利潤(rùn)即可；
（3）利用（2）的函數(shù)解析式，配方法求得最大值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，注意利用配方法求函數(shù)的最值．