Question

五邊形ABCDE中，∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，且滿足以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑的圓弧AC與邊DE相切于點(diǎn)F，連接BE，BD．

（1）如圖1，求∠EBD的度數(shù)；

（2）如圖2，連接AC，分別與BE，BD相交于點(diǎn)G，H，若AB=1，∠DBC=15°，求AG•HC的值．

Answer 1

解：（1）如圖1，連接BF，

∵DE與⊙B相切于點(diǎn)F，

∴BF⊥DE，

在R_t△BAE與R_t△BEF中，，

∴R_t△BAE≌R_t△BEF，

∴∠1=∠2，

同理∠3=∠4，

∵∠ABC=90°，

∴∠2+∠3=45°，

即∠EBD=45°；

（2）如圖2，連接BF并延長交CD的延長線于P，

∵∠4=15°，

由（1）知，∠3=∠4=15°，

∴∠1=∠2=30°，∠PBC=30°，

∵∠EAB=∠PCB=90°，AB=1，

∴AE=，BE=，

在△ABE與△PBC中，，

∴△ABE≌△PBC，

∴PB=BE=，

∴PF=，

∵∠P=60°，

∴DF=2﹣，

∴CD=DF=2﹣，

∵∠EAG=∠DCH=45°，

∠AGE=∠BDC=75°，

∴△AEG∽△CHD，

∴，

∴AG•CH=CD•AE，

∴AG•CH=CD•AE=（2﹣）•=．