26、已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45度．
（1）求∠EBC的度數(shù)；
（2）求證：BD=CD．
分析：（1）∠EBC的度數(shù)等于∠ABC-∠ABE，因而求∠EBC的度數(shù)就可以轉(zhuǎn)化為求∠ABC和∠ABE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角，就可以求出．
（2）在等腰三角形ABC中，根據(jù)三線合一定理即可證得．
解答：解：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°．
又∵∠BAC=45°，
∴∠ABE=45°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=67.5°．
∴∠EBC=22.5°．（4分）

（2）證明：連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．
∴AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴BD=CD．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東陽(yáng)市模擬）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC、BC為弦，點(diǎn)P為⊙O上一點(diǎn)，弧AC=弧AP，AB=10，tanA=
3
．
（1）求PC的長(zhǎng)；
（2）過(guò)P作⊙O切線交BA延長(zhǎng)線于E，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點(diǎn)，∠BAC=30°．
（1）求∠P的大小；
（2）若AB=6，求PA的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，AB為⊙O直徑，AC為弦，M為弧AC上一點(diǎn)，若∠CAB=40度，則∠AMC的度數(shù)為
130°
130°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，E是AB上除O外的一點(diǎn)，AC與DE交于點(diǎn)F．①
AD
=
DC
；②DE⊥AB；③AF=DF．請(qǐng)你寫(xiě)出以①、②、③中的任意兩個(gè)條件，推出第三個(gè)（結(jié)論）的一個(gè)正確命題．并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AO為⊙O'的直徑，⊙O的弦AC交⊙O'于D點(diǎn)，OC和BD相交于E點(diǎn)，AB=4，∠CAB=30°．求CE、DE的長(zhǎng)．

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