Question

重陽節(jié)，一批老人分乘若干輛至多可乘32人的大巴去旅游．如果打算每車坐22個人，就會有1個人沒有座位；如果少開一輛車，那么這批老人剛好平均分乘剩下的大巴．那么有幾個老人？原來有幾輛大巴？

Answer 1

分析：設(shè)原來有x輛大巴，利用每車坐22個人，就會有1個人沒有座位得到共有（22x+1）老人，由于如果少開一輛車，那么這批老人剛好平均分乘剩下的大巴可得

22x+1

x-1

為整數(shù)，變形

22x+1

x-1

得

22x+1

x-1

=

22x-22+23

x-1

=22+

23

x-1

，23為質(zhì)數(shù)，則x-1=1或x-1=23，然后分別進(jìn)行檢驗(yàn)確定x的值．

解答：解：設(shè)原來有x輛大巴，則共有（22x+1）人，
根據(jù)題意

22x+1

x-1

為整數(shù)，
∵

22x+1

x-1

=

22x-22+23

x-1

=22+

23

x-1

，
∴x-1=1或x-1=23，
當(dāng)x-1=1，即x=2，則22x+1=45，如果少開一輛車，那么可乘32人的大巴裝不了45人，所以x=2舍去；
當(dāng)x-1=23，即x=24，則22x+1=529，如果少開一輛車，那么這批老人剛好平均分乘剩下23輛大巴．
答：共有529個老人，原來有24輛大巴．

點(diǎn)評：本題考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)：只能被1和自身整除的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了被1和自身整除，還能被其他數(shù)整除的數(shù)叫合數(shù)．