觀察下面的一列數(shù)：
1
2
-
1
3
=
3-2
2×3
=
1
6
1
3
-
1
4
=
4-3
3×4
=
1
12
1
4
-
1
5
=
5-4
4×5
=
1
20

…
（1）用只含一個字母的代數(shù)式表示這一列數(shù)的特征：
1
n
-
1
n+1
=
 
．
（2）利用（1）題中的規(guī)律計算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
．
分析：（1）根據(jù)上述通分計算的過程，發(fā)現(xiàn)分母正好相差是1，所以結(jié)果中的分子應是1；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，可以對（2）中的各個分式拆成兩部分，然后進行有規(guī)律地抵消，即可計算出最后結(jié)果．
解答：解：
（1）
1
n(n+1)
；

（2）原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
6
-
1
7
=1-
1
7
=
6
7
．
點評：此題注意觀察分母中兩個數(shù)相差多少，即可發(fā)現(xiàn)通分相加的規(guī)律，然后要能夠?qū)Υ艘?guī)律進行倒用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、下面有兩道關于規(guī)律探求的題，只需你從中選做一道，都做不多加分
（1）觀察下面的一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù)：-1，2，-4，8，
-16
，
32
．
（2）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第n個圖形中有黑色瓷磚
3n+1
塊．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下面的一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù)：
1
2
，
1
6
，
1
12
，
1
20
，…，第100個數(shù)是
 
，這100個數(shù)的和為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下面的一列數(shù)：
1
1
，-
1
2
，
1
3
，-
1
4
…請你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填空．
第9個數(shù)是
1
9
1
9
，第2008個數(shù)是
-
1
2008
-
1
2008
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探索規(guī)律：
（1）觀察下面的一列數(shù)：3，6，10，15，21，…請你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填空．第9個數(shù)是
55
55
，第n個數(shù)是
1
2
(n+1)(n+2)
1
2
(n+1)(n+2)
．
（2）已知一列數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，7，…將這列數(shù)排成三角形數(shù)陣：

按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊起第5個數(shù)是
-50
-50
，第100個數(shù)的和為
-50
-50
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下面的一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù)：
1
2
，
1
6
，
1
12
，
1
20
，…，前20個數(shù)的和為_
20
21
20
21
．

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