Question

【題目】機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”，如圖所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西67.4°方向行走13米至點(diǎn)A處，再沿正南方向行走14米至點(diǎn)B處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)C處，點(diǎn)B、C都在圓O上.(本題參考數(shù)據(jù)：sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4°=)

(1)求弦BC的長；

(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)A和圓的位置關(guān)系，試說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 24米；(2) 點(diǎn)A在圓內(nèi)，證明見解析

【解析】

(1)連接OB，過點(diǎn)O作OD⊥AB，計(jì)算出∠A 和OD，再用垂徑定理便可求解．

(2)先計(jì)算OD，再計(jì)算出BO的長度，便可得到答案．

解：(1)連接OB，過點(diǎn)O作OD⊥AB，∵AB∥SN，∠AON=67.4°，∴∠A=67.4°

∴OD=AO×sin67.4°=13×=12，又∵BE=OD，∴BE=12.根據(jù)垂徑定理BC=2×12=24(米)

(2)點(diǎn)A在圓內(nèi).∵AD=AO×cos67.4°=13×=5，∴OD==12，BD=AB-AD=14-5=9∴BO==15

∵OA=13 13<15 ∴點(diǎn)A在圓內(nèi).