Question

如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB=2n，則圖中陰影部分的面積是（ ）.

A.n2π B.2n2π C.4n2π D.8n2π

Answer 1

A.

【解析】

試題分析：設(shè)AB于小圓切于點(diǎn)C，連接OC，OB，利用垂徑定理即可求得BC的長(zhǎng)，根據(jù)圓環(huán)（陰影）的面積=πOB2-πOC2=π（OB2-OC2），以及勾股定理即可求解．

試題解析：設(shè)AB于小圓切于點(diǎn)C，連接OC，OB．

∵AB于小圓切于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，

∴BC=AC=AB=×2n=n

∵圓環(huán)（陰影）的面積=πOB2-πOC2=π（OB2-OC2）

又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2

∴圓環(huán)（陰影）的面積=πOB2-πOC2=π（OB2-OC2）=πBC2=n2π．

故選A.

考點(diǎn)：1.垂徑定理的應(yīng)用；2.切線的性質(zhì)．