Question

已知點(diǎn)M（3a-8，a-1），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（1）點(diǎn)M在x軸上；
（2）點(diǎn)M在第二、四象限的角平分線上；
（3）點(diǎn)M在第二象限，且a為整數(shù)；
（4）點(diǎn)N坐標(biāo)為（1，6），并且直線MN∥y軸．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)第二四象限平分線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列式計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)第二象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列式求出a的取值范圍，然后確定出a的值即可；
（4）根據(jù)平行于y軸的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同列式求出a的值，然后解答即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)M在x軸上，
∴a-1=0，
∴a=1，
3a-8=3-8=-5，a-1=0，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-5，0）；

（2）∵點(diǎn)M在第二、四象限的角平分線上，
∴3a-8+a-1=0，
解得a=

9

4

，
∴a-1=

9

4

-1=

5

4

，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-

5

4

，

5

4

）；

（3）∵點(diǎn)M在第二象限，
∴

3a-8＜0① a-1＞0②

，
解不等式①得，a＜

8

3

，
解不等式②得，a＞1，
所以，不等式組的解集是1＜a＜

8

3

，
∵a為整數(shù)，
∴a=2，
∴3a-8=6-8=-2，a-1=2-1=1，
∴點(diǎn)M（-2，1）；

（4）∵直線MN∥y軸，
∴3a-8=1，
解得a=3，
∴a-1=3-1=2，
點(diǎn)M（1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二四象限平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行于y軸的直線的上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需熟記．