Question

已知關于x的一元二次方程x²-2x-m=0．
（1）若方程有兩個不實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）在-3，-2，-1，0，1，2六個數(shù)中任取一個數(shù)作為m的取值，代入方程x²-2x-m=0，求使得方程有兩個不相等的實數(shù)根的概率．

Answer 1

解：（1）∵原方程有兩個不相等實數(shù)根，
∴△=（-2）²-4•1•（-m）＞0
解得，m＞-1，
∴實數(shù)m的取值范圍為：m＞-1．

（2）在六個數(shù)中任取一個數(shù)作為m共有6個等可能結果：-3，-2，-1，0，1，2
由（1）可知，當m＞-1時原方程有兩個不相等實數(shù)根，
∴使得方程有兩個不相等的實數(shù)根的結果有3個：0，1，2，
∴使得方程有兩個不相等的實數(shù)根的概率為P（A）=．
分析：（1）若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍，再將給出的數(shù)代入判別式，求出即可；
（2）列舉出所有情況，讓使得方程有兩個不相等的實數(shù)根的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．
點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．