Question

設(shè)a，b為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足a²-5a=b²-5b=1，則ab³+a³b的值是________．

Answer 1

-27
分析：根據(jù)已知條件可知a、b是x²-5x=1的兩個(gè)根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b及ab的值代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：∵a，b為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足a²-5a=b²-5b=1，
∴a、b是x²-5x-1=0的兩個(gè)根，
∴a+b=5，ab=-1，
∴a²+b²=25-2ab=25+2=27，
∴ab³+a³b=ab（b²+a²）=（-1）×27=-27．
故答案為：-27．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，即若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，則x₁+x₂=-，x₁x₂=．