【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC是等腰梯形,BCOA,OA=7AB=4,∠ COA=60°,點Px軸上的—個動點,點P不與點O、點A重合.連結(jié)CP,過點PPDAB于點D

(1)求點B的坐標;

(2)當(dāng)點P運動什么位置時,OCP為等腰三角形,求這時點P的坐標;

(3)當(dāng)點P運動什么位置時,使得∠CPD=OAB,且=,求這時點P的坐標。

【答案】(1)B(5, );(2)P(4,0)或P(-4,0);(3)P(1,0)或P(6,0)

【解析】解:(1)過CCMx軸,垂足M,過BBNx軸,垂足N

因為四邊形OABC是等腰梯形,AB=4, COA=60°

故:OC=AB=4,∠OAB=60°,AN=OM,CM=BN

故:OM=1/2OC=2=AN,CM=2√3=BN

因為BC//OA,OA=7

故:MN=OA-OM-AN=3

故:ON=OM+MN=5

故:B(5,2√3)

(2)如果OCP為等腰三角形,因為∠COA=60°

則:OCP為正三角形或Px軸的負半軸上

①當(dāng)OCP為正三角形時

故:OP=OC=4

故:P(4,0)

Px軸的負半軸上時

也有OP=OC=4

故:P(-4,0)

(3)∠CPD=OAB=COA =60°

故:∠OPC+DPA=DPA+ADP=120°

故:∠OPC=ADP

故:OPC∽△ADP

故:OP/AD=OC/PA

因為8*BD=5*AB, AB=4

故:BD=5/2

故:AD=AB-BD=3/2

設(shè)OP =x,故:PA=OA-OP=7-x

故:x/(3/2)=4/(7-x)

故:x=1x=6

故:P(1,0)或P(6,0)

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