Question

如圖，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，點(diǎn)D在BC上，連接
CE．
（1）△ABD≌△ACE嗎？請說明理由；
（2）若DF⊥AC，點(diǎn)F在線段CE上，且CF=2，F(xiàn)E=3，求BC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定

專題：

分析：（1）易證∠BAD=∠EAC，即可證明△ABD≌△ACE，即可解題；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得∠B=∠ACE，可得∠ACB=∠ACE，即可證明△CGD≌△CGF，可得CF=CD，即可解題．

解答：（1）證明：△ABD≌△ACE，
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC，
∵在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠EAC AD=AE

∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：
∵△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACB=∠ACE，
∵在△CGD和△CGF中，

∠ACB=∠ACE CG=CG ∠CGD=∠CGF=90°

，
∴△CGD≌△CGF，（ASA）
∴CF=CD，
∴BC=BD+CD=CE+CF=CF+EF+CF=7．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△ACE和△CGD≌△CGF是解題的關(guān)鍵．