Question

如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，則AB的長(zhǎng)是 ．

 

 

Answer 1

1．

【解析】

試題分析：首先證明四邊形ABDE是平行四邊形，AB=DE=CD，即D是CE的中點(diǎn)，在直角△CEF中利用三角函數(shù)即可求得到CE的長(zhǎng)，則求得CD，進(jìn)而根據(jù)AB=CD求解．

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB=CD，

∵AE∥BD，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AB=DE=CD，

即D為CE中點(diǎn)，

∵EF⊥BC，

∴∠EFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠DCF=∠ABC=60°，

∴∠CEF=30°，

∵EF=，

∴CE=2，

∴AB=1．

考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定與性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理．