Question

（說明：本題有兩個小題，請任選一小題做，若兩題均做，以高分計）
（1）已知a，b為常數，且三個單項式4xy²，axy^3-b，3xy相加得到的和仍然是單項式．那么a+b的值可能是多少？請你說明理由．
（2）已知同一平面上以O為端點有三條射線OA，OB，OC；
①若∠AOB=80°，∠BOC=20°，求∠AOC的度數；
②若∠AOB=∠α，∠BOC=∠β，（∠α，∠β均為銳角），求∠AOC的度數（用∠α，∠β表示）．

Answer 1

解：（1）因為4xy²和3xy不是同類項，要使它們的和是單項式，只有4xy²與axy^3-b的和為零或者3xy與axy^3-b的和是零，
應該有 或者 ．
故a+b=-3或a+b=-1．
（2）①若OC在∠AOB外部時，

∠AOC=80°+20°=100°；
若OC在∠AOB內部時，∠AOC=80°-20°=60°；
∴∠AOC=100°或60°．
②1）、若∠α≥∠β時，當OC在∠AOB外部時，∠AOC=∠α+∠β，
2）、若∠α≥∠β時，若OC在∠AOB內部時，∠AOC=∠α-∠β，
3）、若∠α＜∠β時，

當OC均在∠AOB外部時，∠AOC=∠α+∠β，或∠AOC=∠β-∠α，
故∠AOC=∠α+∠β或∠β-∠α．
分析：（1）根據相加后為單項式，可得出a、b的值，繼而代入代數式即可；
（2）①分兩種情況討論，①若OC在∠AOB外部時，②OC在∠AOB內部時，分別計算出∠AOC的度數即可；②1）、∠α≥∠β，OC在∠AOB外部時；2）∠α≥∠β，OC在∠AOB內部時，3）∠α＜∠β，當OC均在∠AOB外部，依次計算即可．
點評：此題考查了同類項、余角和補角的知識，第一問的關鍵是理解相加是單項式需要滿足的條件，第二問的關鍵是分類討論，難點在于比較容易漏解．