Question

現(xiàn)一居民小區(qū)的圓柱形自來水管破裂，要及時(shí)更換，為此施工人員需知道水管的半徑．如圖，是水平放置的受損的自來水管管道截面圖．（陰影部分為水）．
（1）請用直尺、圓規(guī)補(bǔ)全水管的圓形截面圖；（不寫作法，但應(yīng)保留作圖痕跡）
（2）若水面寬AB=24cm，水面最深處為6cm，試求水管的半徑．

Answer 1

分析：（1）先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點(diǎn)M連接AM，作弦AM的垂直平分線，兩線交點(diǎn)作為圓心O，OA作為半徑，畫圓即為所求圖形
（2）如圖所示，根據(jù)垂徑定理得到BC=

1

2

AB=

1

2

×24=12cm，然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于圓形截面半徑的方程求解．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）設(shè)OB=R，則OC=R-6，BC=12，
由勾股定理得：
R²=（R-6）²+12²，
解得：R=15，
答：水管的半徑為15cm．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答．