【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AC為直徑,弧AE=BD,BEDCDC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

(1)求證:∠1=BCE;

(2)求證:BE是⊙O的切線(xiàn);

(3)若EC=1,CD=3,求cosDBA.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)

【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)BBF⊥AC于點(diǎn)F,△ABF≌△DBE(AAS),得BF=BE,BE⊥DC,BF⊥AC,所以,∠1=∠BCE;(2)連接BO,證∠BAC=∠EBC,由OA=OB,∠BAC=∠OBA,∠EBC=∠OBA,所以,∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°,根據(jù)切線(xiàn)的判定得出即可;(3)由(2)可知:∠EBC=∠CBF=∠BAC,△EBC≌△FBC(AAS),得CF=CE=1,由(1)可知:AF=DE=4,AC=CF+AF=5,cos∠DBA=cos∠DCA==.

(1)過(guò)點(diǎn)BBF⊥AC于點(diǎn)F,

在△ABF與△DBE中,

∴△ABF≌△DBE(AAS)

∴BF=BE,

∵BE⊥DC,BF⊥AC,

∴∠1=∠BCE

(2)連接OB,

∵AC是⊙O的直徑,

∴∠ABC=90°,即∠1+∠BAC=90°,

∵∠BCE+∠EBC=90°,且∠1=∠BCE,

∴∠BAC=∠EBC

∵OA=OB,

∴∠BAC=∠OBA,

∴∠EBC=∠OBA,

∴∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°,

∴BE是⊙O的切線(xiàn)

(3)由(2)可知:∠EBC=∠CBF=∠BAC,

在△EBC與△FBC中,

∴△EBC≌△FBC(AAS)

∴CF=CE=1

由(1)可知:AF=DE=1+3=4,

∴AC=CF+AF=1+4=5,

∴cos∠DBA=cos∠DCA==

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在△ABC中,AB、AC邊的垂直平分線(xiàn)分別交BC邊于點(diǎn)MN

1)如圖①,若BM2+CN2MN2,則∠BAC   °;

2)如圖②,∠ABC的平分線(xiàn)BPAC邊的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)PPH垂直BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,若AB4,CB10,求AH的長(zhǎng).

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1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)求函數(shù)y=﹣3x+by=﹣x的圖象與x軸所圍成的三角形的面積.

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【題目】如圖,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)PAB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合),直線(xiàn)l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的一條直線(xiàn),把△ABC沿直線(xiàn)l折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B’.

1)如圖1,當(dāng)PB=4時(shí),若點(diǎn)B’恰好在AC邊上,則AB’的長(zhǎng)度為_____;

2)如圖2,當(dāng)PB=5時(shí),若直線(xiàn)l//AC,則BB’的長(zhǎng)度為 ;

3)如圖3,點(diǎn)PAB邊上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若直線(xiàn)l始終垂直于AC,△ACB’的面積是否變化?若變化,說(shuō)明理由;若不變化,求出面積;

4)當(dāng)PB=6時(shí),在直線(xiàn)l變化過(guò)程中,求△ACB’面積的最大值.

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【題目】如圖,ABC中,AB=AC,∠A=36°AB的垂直平分線(xiàn)DEACD,交ABE,下述結(jié)論:(1)BD平分∠ABC(2)AD=BD=BC;(3)BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC(4)DAC中點(diǎn).其中正確的命題序號(hào)是(

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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(1)求證:BDAE.

(2)求證:△NMC是等邊三角形.

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【題目】一列快車(chē)從甲地勻速駛往乙地,一列慢車(chē)從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車(chē)輛行駛的時(shí)間為xh,兩車(chē)之間的距離為ykm,圖中的折線(xiàn)表示yx之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題:

(1)慢車(chē)的速度為_____km/h,快車(chē)的速度為_____km/h;

(2)解釋圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義并求出點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)求當(dāng)x為多少時(shí),兩車(chē)之間的距離為500km.

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1)求BC的長(zhǎng);

2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)EAC上時(shí),求點(diǎn)EBC的距離;

3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)EBC的距離的最大值.

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①∠DBM=CDE;SBDE<S四邊形BMFE;CD·EN=BN·BD;AC=2DF.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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