如圖，直線y＝x＋a－2與雙曲線y＝交于A，B兩點，則當(dāng)線段AB的長度取最小值時，a的值為

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．5

答案：C
解析：

　　[解題思路]反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，只有當(dāng)A、B、O三點共線時，才會有線段AB的長度最小OA＋OB＝AB，(當(dāng)直線AB的表達(dá)式中的比例系數(shù)不為1時，也有同樣的結(jié)論)．

　　[解答過程]把原點(0，0)代入y＝x＋a－2中，得a＝2．選C．

　　[方法規(guī)律]要求a的值，必須知道x、y的值(即一點的坐標(biāo))由圖形的對稱性可直觀判斷出直線AB過原點(0，0)時，線段AB才最小，把原點的坐標(biāo)代入解析式中即可求出a的值．

　　[關(guān)鍵詞]反比例函數(shù)　一次函數(shù)　雙曲線　線段最小


提示：

本題以反比例函數(shù)與一次函數(shù)為背景考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，以及考生的直覺判斷能力．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（11·漳州）（滿分13分）如圖，直線y＝－2x＋2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將△OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△OCD．

（1）填空：點C的坐標(biāo)是(_   ▲   ，_  ▲   )，

點D的坐標(biāo)是(_   ▲   ，_  ▲   )；

（2）設(shè)直線CD與AB交于點M，求線段BM的長；

（3）在y軸上是否存在點P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，

請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：直線∥, ∠1＝50°則∠2＝     ▲    .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線y＝kx＋b交坐標(biāo)軸于A(－3,0)、B(0,5)兩點，則不等式－kx－b＜0
的解集為        .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆黑龍江大慶初三模擬數(shù)學(xué)試卷三（帶解析） 題型：解答題

如圖，直線y＝x－1和拋物線y＝x 2＋bx＋c都經(jīng)過點A(1，0)，B(3，2)．
【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】求不等式x2＋bx＋c<x－1的解集（直接寫出答案）．
【小題3】設(shè)直線AB交拋物線對稱軸與點D，請在對稱軸上求一點P（D點除外），使△PBD為等腰三角形．（直接寫出點P的坐標(biāo)，不寫過程

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省濟(jì)寧地區(qū)九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，直線y＝2x－2與x軸交于點A，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是直線x＝3，拋物線經(jīng)過點A，且頂點P在直線y＝2x－2上．

（1）求A、P兩點的坐標(biāo)及拋物線y＝ax2＋bx＋c的解析式；
（2）畫出拋物線的草圖，并觀察圖象寫出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集．

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