【題目】一次函數(shù)y=x的圖象如圖所示,它與二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖象交于A、B兩點(其中點A在點B的左側(cè)),與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C.
(1)求點C的坐標;
(2)設二次函數(shù)圖象的頂點為D.
①若點D與點C關于x軸對稱,且△ACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的關系式;
②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的關系式.
【答案】(1)點C(2, );(2)①y=x2-x; ②y=-x2+2x+.
【解析】試題分析:(1)求得二次函數(shù)y=ax2-4ax+c對稱軸為直線x=2,把x=2代入y=x求得y=,即可得點C的坐標;(2)①根據(jù)點D與點C關于x軸對稱即可得點D的坐標,并且求得CD的長,設A(m, m) ,根據(jù)S△ACD=3即可求得m的值,即求得點A的坐標,把A.D的坐標代入y=ax2-4ax+c得方程組,解得a、c的值即可得二次函數(shù)的表達式.②設A(m, m)(m<2),過點A作AE⊥CD于E,則AE=2-m,CE=-m,
根據(jù)勾股定理用m表示出AC的長,根據(jù)△ACD的面積等于10可求得m的值,即可得A點的坐標,分兩種情況:第一種情況,若a>0,則點D在點C下方,求點D的坐標;第二種情況,若a<0,則點D在點C上方,求點D的坐標,分別把A、D的坐標代入y=ax2-4ax+c即可求得函數(shù)表達式.
試題解析:(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2-4a+c.∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=2.
當x=2時,y=x=,∴C(2, ).
(2)①∵點D與點C關于x軸對稱,∴D(2,- ),∴CD=3.
設A(m, m) (m<2),由S△ACD=3,得×3×(2-m)=3,解得m=0,∴A(0,0).
由A(0,0)、 D(2,- )得解得a=,c=0.
∴y=x2-x.
②設A(m, m)(m<2),過點A作AE⊥CD于E,則AE=2-m,CE=-m,
AC==(2-m),
∵CD=AC,∴CD=(2-m).
由S△ACD=10得×(2-m)2=10,解得m=-2或m=6(舍去),∴m=-2.
∴A(-2,- ),CD=5.
若a>0,則點D在點C下方,∴D(2,- ),
由A(-2,- )、D(2,- )得解得
∴y=x2-x-3.
若a<0,則點D在點C上方,∴D(2, ),
由A(-2,- )、D(2, )得解得
∴y=-x2+2x+.
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【題目】已知下列方程:①;②0.3x=1;③;④x2﹣4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的個數(shù)是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【題目】如圖,動點從出發(fā),沿所示方向運動,每當碰到矩形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當點第次碰到矩形的邊時,點的坐標為( )
A. (0,3) B. (5,0) C. (1,4) D. (8,3)
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【題目】關于x的方程(k﹣1)x2+2kx+2=0.
(1)求證:無論k為何值,方程總有實數(shù)根.
(2)設x1,x2是方程(k﹣1)x2+2kx+2=0的兩個根,記,S的值能為2嗎?若能,求出此時k的值;若不能,請說明理由.
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【題目】利民商場經(jīng)營某種品牌的T恤,購進時的單價是300元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是400元時,銷售量是60件,銷售單價每漲10元,銷售量就減少1件.設這種T恤的銷售單價為x元(x>400)時,銷售量為y件、銷售利潤為W元.
(1)請分別用含x的代數(shù)式表示y和W(把結(jié)果填入下表):
銷售單價(元) | x |
銷售量y(件) | |
銷售利潤W(元) |
(2)該商場計劃實現(xiàn)銷售利潤10000元,并盡可能增加銷售量,那么x的值應當是多少?
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【題目】觀察圖形,解答問題:
(1)按下表已填寫的形式填寫表中的空格:
圖① | 圖② | 圖③ | |
三個角上三個數(shù)的積 | 1×(﹣1)×2=﹣2 | (﹣3)×(﹣4)×(﹣5)=﹣60 | |
三個角上三個數(shù)的和 | 1+(﹣1)+2=2 | (﹣3)+(﹣4)+(﹣5)=﹣12 | |
積與和的商 | ﹣2÷2=﹣1, |
(2)請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)y和圖⑤中的數(shù)x.
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【題目】如圖,.現(xiàn)點繞著點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周后停止.則(1)點旋轉(zhuǎn)一周所用的時間是______秒;(2)同時點沿線段自點向點運動,假若點、也能相遇,則點的速度是______.
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【題目】以下是八(1)班學生身高的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖,請回答以下問題.
八(1)班學生身高統(tǒng)計表
組別 | 身高(單位:米) | 人數(shù) |
第一組 | 1.85以上 | 1 |
第二組 | ||
第三組 | 19 | |
第四組 | ||
第五組 | 1.55以下 | 8 |
(1)求出統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖缺的數(shù)據(jù).
(2)八(1)班學生身高這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組?
(3)如果現(xiàn)在八(1)班學生的平均身高是1.63 ,已確定新學期班級轉(zhuǎn)來兩名新同學,新同學的身高分別是1.54 和1.77 ,那么這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組?
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【題目】某商場銷售一批進價為10元的新商品,為尋求合適的銷售價格,他們進行了4天的試銷,試銷情況如下表:
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | |
日銷售單價x(元) | 20 | 30 | 40 | 50 |
日銷售量y(個) | 300 | 200 | 150 | 120 |
(1)根據(jù)試銷情況,請你猜測并求出y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)若該商場計劃每天銷售這種商品的利潤要達到3600元,問該商品銷售單價應定為多少元?
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