Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P的弦AB的長為2，則a的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：過P點(diǎn)作PE⊥AB于E，過P點(diǎn)作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．分別求出PD、DC，相加即可．

解答：解：過P點(diǎn)作PE⊥AB于E，過P點(diǎn)作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．
∵PE⊥AB，AB=2，半徑為2，
∴AE=

1

2

AB=1，PA=2，
根據(jù)勾股定理得：PE=

PA2-PE2

=

3

，
∵點(diǎn)A在直線y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=CD=2，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=

3

，
∴PD=

2

×

3

=

6

．
∵⊙P的圓心是（2，a），
∴a=PD+DC=2+

6

．
故答案為：2+

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識(shí)的應(yīng)用，題中運(yùn)用圓與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識(shí)求出線段的長是解題的關(guān)鍵．注意函數(shù)y=x與x軸的夾角是45°．