Question

如圖，數(shù)軸上每相鄰兩刻度線間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？
（2）如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？圖中5個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的乘積是多少？
（3）求|x+1.5|+|x-0.5|+|x-4.5|的最小值．

Answer 1

分析：（1）如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，則AB的中點(diǎn)O是原點(diǎn)，確定原點(diǎn)，即可確定C的表示的數(shù)；
（2）如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)，則BD的中點(diǎn)F是原點(diǎn)，即可確定C的表示的數(shù)，確定其它四個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，從而求得5個(gè)數(shù)的積；
（3）x+1.5|+|x-0.5|+|x-4.5|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到-1.5，0.5和4.5和，當(dāng)x去0.5時(shí)和最小，最小距離是-1.5和4.5之間的距離．

解答：解：（1）如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，則AB的中點(diǎn)O是原點(diǎn)，如圖，

則C表示的數(shù)是-1；
（2）如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)，則BD的中點(diǎn)F是原點(diǎn)，如圖，
，
則C表示0.5，D表示-4.5；E表示-3.5；A表示-1.5；B表示4.5，則5個(gè)數(shù)的乘積是：（-4.5）×（-3.5）×（-1.5）×0.5×4.5=-

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；
（3）|x+1.5|+|x-0.5|+|x-4.5|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到-1.5，0.5和4.5和，當(dāng)x去0.5時(shí)和最小，最小距離是-1.5和4.5之間的距離是：4.5-（-1.5）=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．