【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4AD=6M、N分別是AB、CD邊的中點(diǎn),PAD上的點(diǎn),且∠PNB=3∠CBN

1)求證:∠PNM=2∠CBN

2)求線段AP的長(zhǎng).

【答案】1證明見解析;(2AP= .

【解析】試題分析:(1)因?yàn)?/span>MN∥BC,可得∠CBN=∠MNB,由∠PNB=3∠CBN,根據(jù)角的和差不難得出結(jié)論;

2)連接AN,由矩形的軸對(duì)稱性,可得∠PAN=∠CBN,由(1)可知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN,由AD∥MN,可得∠PAN=∠ANM,所以∠PAN=∠PNA,根據(jù)等角對(duì)等邊得到AP=PN,再用勾股定理列方程求出AP

試題解析:(1四邊形ABCD是矩形,M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),∴MN∥BC,∴∠CBN=∠MNB∵∠PNB=3∠CBN∴∠PNM=2∠CBN;

2)連接AN,根據(jù)矩形的軸對(duì)稱性,可知PAN=CBN,MNAD∴∠PAN=ANM,由(1)知PNM=2CBN∴∠PAN=PNA,AP=PNAB=CD=4,MN分別為AB,CD的中點(diǎn),DN=2,設(shè)AP=x,則PD=6﹣x,在RtPDN中, ,,解得:x=,所以AP=

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(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)過(guò)點(diǎn)B作直線BQAP,y軸于點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)和四邊形BPCQ的面積

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班級(jí)

九(1)

九(2)

九(3)

九(4)

九(5)

九(6)

得分

95

94

91

90

88

88

(1)求出各班得分的極差、眾數(shù)、平均數(shù);

(2)本次評(píng)比設(shè)一、二、三獎(jiǎng),各班均能獲獎(jiǎng),具體要求:一等獎(jiǎng)的得分>二等獎(jiǎng)的得分>三等獎(jiǎng)的得分,一等獎(jiǎng)的名額不能超過(guò)2個(gè),三等獎(jiǎng)的名額不能少于2個(gè)。若從上述方案中任選一種進(jìn)行評(píng)獎(jiǎng),用列舉法求出九(3)班獲二等獎(jiǎng)的概率.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)EM并延長(zhǎng)交線段CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)如圖1,求證:AE=DF;

(2)如圖2,若AB=2,過(guò)點(diǎn)M作MG⊥EF交線段BC于點(diǎn)G,求證:△GEF是等腰直角三角形;

(3)如圖3,若AB=2,過(guò)點(diǎn)M作MG⊥EF交線段BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.求線段AE長(zhǎng)度的取值范圍.

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(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中m的值是

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

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