某數(shù)學興趣小組,利用樹影測量樹高.已測出樹AB的影長AC為9米,并測出此時太陽光線與地面成30°夾角.
(1)求出樹高AB;
(2)因水土流失,此時樹AB沿太陽光線方向倒下,在傾倒過程中,樹影長度發(fā)生了變化,假設太陽光線與地面夾角保持不變,試求樹影的最大長度.(計算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

【答案】分析:(1)可根據(jù)正切值求出樹高AB;
(2)以點A為圓心,以AB為半徑作圓弧,當太陽光線與圓弧相切時樹影最長,點D為切點,DE⊥AD交AC于E點,求出AE的值即可.
解答:解:(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°
∵tanC=(2分)
∴AB=AC•tanC(3分)
=9×(4分)
≈5.2(米)(5分)

(2)以點A為圓心,以AB為半徑作圓弧,當太陽光線與圓弧相切時樹影最長,點D為切點,DE⊥AD交AC于E點,(如圖)(7分)
在Rt△ADE中,∠ADE=90°,∠E=30°,
∴AE=2AD(9分)
=2×5.2=10.4(米)(10分)
答:樹高AB約為5.2米,樹影有最長值,最長值約為10.4米.(11分)
點評:此題主要是運用所學的解直角三角形的知識解決實際生活中的問題.分析以點A為圓心,以AB為半徑作圓弧,當太陽光線與圓弧相切時樹影最長,是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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某數(shù)學興趣小組,利用樹影測量樹高.已測出樹AB的影長AC為9米,并測出此時太陽光線與地面成30°夾角.
(1)求出樹高AB;
(2)因水土流失,此時樹AB沿太陽光線方向倒下,在傾倒過程中,樹影長度發(fā)生了變化,假設太陽光線與地面夾角保持不變,試求樹精英家教網(wǎng)影的最大長度.(計算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):
2
≈1.414,
3
≈1.732)

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某數(shù)學興趣小組,利用樹影測量樹高.已測出樹AB的影長AC為12米,并測出此時太陽光線與地面成30°夾角.
(1)求出樹高AB;
(2)假設因水土流失,此時樹AB繞點A沿太陽光線方向倒下,在傾倒過程中,樹影長度發(fā)生了變化,假設太陽光線與地面夾角保持不變,試求在傾倒過程中樹影的最大長度.(計算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):
2
≈1.414,
3
≈1.732)
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某數(shù)學興趣小組,利用樹影測量樹高,如圖(1),已測出樹AB的影長AC為12米,并測出此太陽光線與地面成30°夾角.(
2
1.4,
3
1.7)
(1)求出樹高AB;
(2)因水土流失,此時樹AB沿太陽光線方向倒下,在傾倒過程中,樹影長度發(fā)生了精英家教網(wǎng)變化,假設太陽光線于地面夾角保持不變(用圖(2)解答)
①求樹與地面成45°角時的影長;
②求樹的最大影長.

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(2012•潮南區(qū)模擬)某數(shù)學興趣小組,利用樹影測量樹高,如圖(1),已測出樹AB的影長AC為12米,并測出此時太陽光線與地面成30°夾角.
(1)求出樹高AB;
(2)因水土流失,此時樹AB沿太陽光線方向倒下,在傾倒過程中,樹影長度發(fā)生了變化,假設太陽光線與地面夾角保持不變.求樹的最大影長.(用圖(2)解答)

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科目:初中數(shù)學 來源:2005年初中畢業(yè)升學考試(江蘇宿遷卷)數(shù)學(解析版) 題型:解答題

某數(shù)學興趣小組,利用樹影測量樹高.已測出樹AB的影長AC為9米,并測出此時太陽光線與地面成30°夾角.

(1)求出樹高AB;

(2)因水土流失,此時樹AB沿太陽光線方向倒下,在傾倒過程中,樹影長度發(fā)生了變化,假設太陽光線與地面夾角保持不變,試求樹影的最大長度.

(計算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.414, ≈1.732)

 

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