已知二次函數(shù)y=-
12
x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0），B（0，-6）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積和周長(zhǎng)．
分析：（1）先把（2，0）、（0，-6）代入二次函數(shù)解析式，可得關(guān)于b、c的方程組，解即可求出函數(shù)解析式；
（2）由函數(shù)解析式，易求其對(duì)稱軸，從而易得C點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式，易求AB、BC，進(jìn)而可求△ABC的面積和周長(zhǎng)．
解答：解：（1）把（2，0）、（0，-6）代入二次函數(shù)解析式，可得
-2+2b+c=0
c=-6
，
解得
b=4
c=-6
，
故解析式是y=-
1
2
x2+4x-6；

（2）∵對(duì)稱軸x=-
b
2a
=4，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），
∴AC=2，OB=6，AB=2
10
，BC=2
13
，
∴S△ABC=
1
2
AC•OB=
1
2
×2×6=6，
△ABC的周長(zhǎng)=AC+AB+BC=2+2
10
+2
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、三角形面積、周長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱軸的計(jì)算，求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并能利用公式計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（　　）
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）圖象與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•莒南縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根；⑤2a+b=0．其中，正確的說(shuō)法有
②④⑤
②④⑤
．（請(qǐng)寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），且對(duì)稱軸為直線x=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為
（5，0）
（5，0）
．

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