Question

有下列說法：
①等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等；
②等腰梯形的對角線相等；
③等腰梯形是軸對稱圖形，且只有一條對稱軸；
④有兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形．
其中正確的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)即可判斷①；證△ABC≌△DCB，推出AC=BD，即可判斷②；根據(jù)等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是兩底中點(diǎn)所在的直線，即可判斷③，舉出反例（直角梯形），即可判斷④．

解答：解：
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠ADC，∴①正確；
∵在△ABC和△DCB中

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=BC

，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AC=BD，∴②正確；
等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是兩底中點(diǎn)所在的直線，∴③正確；
如圖，
梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，是直角梯形，但不是等腰梯形，∴④錯誤；
即正確的有3個，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)和判定，注意：①等腰梯形在同一底上的兩個角相等，②等腰梯形的對角線相等，③等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是兩底中點(diǎn)所在的直線．