觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x+1)(x-1),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【解答】

(2)方程的兩邊同乘(x+1)(x-1),得

2(x-1)+4=x2-1,

x2-2x-3=0,

(x-3)(x+1)=0,

解得x1=3,x2=-1,

檢驗(yàn):把x=3代入(x+1)(x-1)=8≠0,即x=3是原分式方程的解,

x=-1代入(x+1)(x-1)=0,即x=-1不是原分式方程的解,

則原方程的解為:x=3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與分式方程的解法.此題難度不大,但注意掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值,注意解分式方程一定要驗(yàn)根.

20.(本題滿分5分)如圖,已知△ABC,且∠ACB=90°。

(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);

①以點(diǎn)A為圓心,BC邊的長(zhǎng)為半徑作⊙A;

②以點(diǎn)B為頂點(diǎn),在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC.

(2)請(qǐng)判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系(不必證明).

 


【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖;直線與圓的位置關(guān)系.

【專題】作圖題.

【分析】(1)①以點(diǎn)A為圓心,以BC的長(zhǎng)度為半徑畫圓即可;

②以點(diǎn)A為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑畫弧,與邊AB、AC相交于兩點(diǎn)E、F,再以點(diǎn)B為圓心,以同等長(zhǎng)度為半徑畫弧,與AB相交于一點(diǎn)M,再以點(diǎn)M為圓心,以EF長(zhǎng)度為半徑畫弧,與前弧相交于點(diǎn)N,作射線BN即可得到∠ABD;

(2)根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行可得AC∥BD,再根據(jù)平行線間的距離相等可得點(diǎn)A到BD的距離等于BC的長(zhǎng)度,然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判斷直線BD與⊙A相切.

【解答】(1)如右圖所示;

(2)直線BD與⊙A相切.

∵∠ABD=∠BAC,

∴AC∥BD,

∵∠ACB=90°,⊙A的半徑等于BC,

∴點(diǎn)A到直線BD的距離等于BC,

∴直線BD與⊙A相切.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖,主要利用了作一個(gè)角等于已知角,直線與圓的位置關(guān)系的判斷,是基本作圖,難度不大.

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