Question

若關于x的方程x²+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，求實數m的范圍．

Answer 1

【答案】分析：根據x的方程x²+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，首先根據判別式列出不等式，然后再由二根都大于2列出不等式即可解答．
解答：解：由x的方程x²+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，
再由二根都大于2，故（x₁-2）+（x₂-2）＞0且（x₁-2）（x₂-2）＞0
即x₁+x₂-4＞0且x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4＞0
又∵x₁+x₂=4-m，x₁x₂=6-m，
∴4-m-4＞0且6-m-2（4-m）+4＞0
解得：-2＜m＜0，
又∵△=m²-4m-8≥0，解得：m≥2+2或m≤2-2
故實數m的取值范圍為：-2＜m≤2-2．
點評：本題考查了根一系數的關系及根的判別式，難度適中，關鍵是根據判別式及兩根都大于2列出不等式．