Question

我市某中學要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務，甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價1.5元的八折收費，另收900元制版費；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價1.5元的價格不變，而制版費900元則六折優(yōu)惠．且甲、乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)量至少是500份．分別求兩個印刷廠收費y(元)與印刷數(shù)量x(份)的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量x的取值范圍．如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案？如果這個中學要印制2000份錄取通知書，那么應選擇哪一個印刷廠？需要多少費用？

Answer 1

答案：
解析：

(1)y甲＝1.2x＋900(元)，x≥500(份)，且x是整數(shù)．y乙＝1.5x＋540(元)，x≥500(份)，且x是整數(shù)． 　　(2)解法一：若y甲＞y乙，即1.2x＋900＞1.5x＋540，∴x＜1200．若y甲＝y(tǒng)乙，即1.2x＋900＝1.5x＋540，∴x＝1200．若y甲＜y乙，即1.2x＋900＜1.5x＋540，∴x＞1200．當x＝2000時，y甲＝3300．答：當500≤x＜1200時，選擇乙廠比較合算；當x＝1200時，兩個廠的收費相同；當x＞1200時，選擇甲廠比較合算．所以要印2000份錄取通知書，應選擇甲廠，費用是3300元． 　　解法二：作一次函數(shù)y甲＝1.2x＋900和y乙＝1.5x＋540(x≥500)的圖像(答圖)，由圖像可知，當500≤x＜1200時，選擇乙廠比較合算；當x＝1200時，兩個廠的收費相同；當x＞1200時，選甲廠比較合算．所以要印2000份錄取通知書，應選擇甲廠，費用是3300元．