Question

用心算一算：
（1）(-

1

4

)-1-1-2×π0-(

1

2

)-2
（2）0.25⁵³×（-4）⁵⁵
（3）（-a²）³-（-a³）²+2a⁵•（-a）
（4）（p-q）⁴÷（q-p）³•（p-q）⁵．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)負指數(shù)公式a^-p=

1

ap

（a≠0），以及零指數(shù)公式a⁰=1（a≠0）化簡原式后，利用同號兩數(shù)相加的法則計算，即可得到結(jié)果；
（2）利用同底數(shù)冪乘法法則逆運算把原式中的（-4）⁵⁵變?yōu)椋?4）⁵³×（-4）²，然后把指數(shù)相同的兩項結(jié)合，再利用積的乘方逆定理法則變形，根據(jù)-1的奇次冪為-1計算后，即可得到結(jié)果；
（3）原式第一、二項利用積的乘方運算法則計算，第三項利用同底數(shù)冪的乘法運算計算，合并同類項后即可得到結(jié)果；
（4）把原式中的（q-p）³提取-1后，利用積的乘方逆運算計算后，再利用同底數(shù)冪的乘法、除法運算法則計算后，即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）（-

1

4

）^-1-1^-2×π⁰-（

1

2

）^-2
=-4-1-4
=（-4）+（-1）+（-4）
=-9；
（2）0.25⁵³×（-4）⁵⁵
=0.25⁵³×（-4）⁵³×（-4）²
=[0.25×（-4）]⁵³×（-4）²
=（-1）⁵³×16
=-1×16
=-16；
（3）（-a²）³-（-a³）²+2a⁵•（-a）
=-a⁶-a⁶-2a⁶
=-4a⁶；
（4）（p-q）⁴÷（q-p）³•（p-q）⁵
=（p-q）⁴÷[-（p-q）]³•（p-q）⁵
=-（p-q）^4-3+5
=-（p-q）⁶．

點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：零指數(shù)、負指數(shù)運算，同底數(shù)冪的乘法、除法運算，以及積的乘方逆運算，本題第2小題注意利用同底數(shù)冪的逆運算來簡化運算，作第4小題時，注意把第二項提取-1，使之與第一、三項化為同底數(shù)冪后再進行計算．