精英家教網(wǎng)如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為2,DE是它的中位線,則下面四個結(jié)論:
(1)DE=1;
(2)AB邊上的高為
3
;
(3)△CDE∽△CAB;
(4)△CDE的面積與△CAB面積之比為1:4.
其中正確的有( 。
A、1個B、2個C、3個D、4個
分析:根據(jù)圖形,利用三角形中位線定理,可得DE=1,(1)成立;AB邊上的高,可利用勾股定理求出等于
3
,(2)成立;DE是△CAB的中位線,可得DE∥AB,利用平行線分線段成比例定理的推論,可得△CDE∽△CAB,(3)成立;由△CDE∽△CAB,且相似比等于1:2,那么它們的面積比等于相似比的平方,就等于1:4,(4)也成立.
解答:解:∵DE是它的中位線,∴DE=
1
2
AB=1,故(1)正確,
∴DE∥AB,∴△CDE∽△CAB,故(3)正確,
∴S△CDE:S△CAB=DE2:AB2=1:4,故(4)正確,
∵等邊三角形的高=邊長×sin60°=2×
3
2
=
3
,故(2)正確.
故選D.
點評:本題利用了:1、三角形中位線的性質(zhì);2、相似三角形的判定:一條直線與三角形一邊平行,則它所截得三角形與原三角形相似;3、相似三角形的面積等于對應(yīng)邊的比的平方;4、等邊三角形的高=邊長×sin60°.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知等邊三角形ABC中,點D,E,F(xiàn)分別為邊AB,AC,BC的中點,M為直線BC上一動點,△DMN為等邊三角形(點M的位置改變時,△DMN也隨之整體移動).
(1)如圖1,當點M在點B左側(cè)時,請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?點F是否在直線NE上?都請直接寫出結(jié)論,不必證明或說明理由;
(2)如圖2,當點M在BC上時,其它條件不變,(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請利用圖2證明;若不成立,請說明理由;
(3)若點M在點C右側(cè)時,請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形,并判斷(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請直接寫出結(jié)論,不必證明或說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、如圖,已知等邊三角形ABC,在AB上取點D,在AC上取點E,使得AD=AE,作等邊三角形PCD,QAE和RAB,求證:P、Q、R是等邊三角形的三個頂點.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知等邊三角形△AEC,以AC為對角線做正方形ABCD(點B在△AEC內(nèi),點D在△AEC外).連接EB,過E作EF⊥AB,交AB的延長線為F.
(1)猜測直線BE和直線AC的位置關(guān)系,并證明你的猜想.
(2)證明:△BEF∽△ABC,并求出相似比.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知等邊三角形△AEC,以AC為對角線做正方形ABCD(點B在△AEC內(nèi),點D在△AEC外).連接EB,過E作EF⊥AB,交AB的延長線為F.請猜測直線BE和直線AC的位置關(guān)系,并證明你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為10,點P、Q分別為邊AB、AC上的一個動點,點P從點B出發(fā)以1cm/s的速度向點A運動,點Q從點C出發(fā)以2cm/s的速度向點A運動,連接PQ,以Q為旋轉(zhuǎn)中心,將線段PQ按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得線段QD,若點P、Q同時出發(fā),則當運動
10
3
10
3
s時,點D恰好落在BC邊上.

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