王老師出了一道操作探究題:已知凸四邊形ABCD(如甲圖)紙片,能否將凸四邊形紙片剪兩刀,分割成四塊,然后再拼成一個平行四邊形?
小明思考一會兒后口述他的作法:
(1)找出四邊的中點E、F、G、H;
(2)沿EG、FH剪兩刀,分成四塊;
(3)在C點處(見乙圖),將三塊…說到這里,王老師打斷了他的表述,“我只需要聽到這里,你的思路及操作非常正確”.
(1)請你補充一下小明的口述,將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ進行怎樣的變換與Ⅳ拼在一起?
(2)請你說明一下,乙圖是平行四邊形紙塊嗎?(將兩個圖形進行恰當標注,以便解決問題)
分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和結(jié)合圖形,根據(jù)平行四邊形的判定進行旋轉(zhuǎn)即可;
(2)根據(jù)周角定義和四邊形的內(nèi)角和定理得出這四個角可拼成一個周角,根據(jù)平角定義求出O1、F、O2在一直線上,得出四邊形,求出∠O1=∠O3,∠O2=∠O4,根據(jù)平行四邊形的判定求出即可.
解答:解:(1)紙塊I繞F點,順時針旋轉(zhuǎn)180°;紙塊III繞G點逆時針旋轉(zhuǎn)180°;紙塊II平移AC個單位長度至圖形右上角,使C、A重合,AE、AH與其它已有圖形的邊重合.

(2)在四邊形ABCD中,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,
∴這四個角可拼成一個周角,
紙塊I旋轉(zhuǎn)前,∠BFH+∠CFH=180°,旋轉(zhuǎn)后,仍有∠BFH+∠CFH=180°,即O1、F、O2在一直線上,其它同理,即說明構(gòu)成四邊形的“邊”.
剪拼前后,有∠EOH=∠O3,∠FOG=∠O1,
 而∠EOH=∠FOG,∴∠O1=∠O3,
同理:∠O2=∠O4
∴四邊形O1O2O3O4為平行四邊形.
點評:本題考查了周角、平角的定義,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行四邊形的判定等知識點的應(yīng)用,主要培養(yǎng)學生的觀察能力和拼圖的能力,題目比較典型,難度適中.
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1.(1)請你補充一下小明的口述,將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ進行怎樣的變換與Ⅳ拼在一起?

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