Question

已知，如圖：在△ABC中，∠ABC = 70°，∠ACB = 50°，E分別為AC、AB上的點(diǎn)，且BE = CD，G、M、N分別為BC、BD、CE的中點(diǎn)。
(1) 求∠MGN與∠A的度數(shù)相等嗎？說(shuō)明理由。
(2) 判斷△GMN的形狀，說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）相等；
∵G、M、N分別為BC、BD、CE的中點(diǎn)，
∴GM∥CD，GN∥BE，
∴∠BGM=∠ACB=50°，∠CGN=∠ABC=70°，
∴∠MGN=180°-∠BGM-∠CGN=60°，
已知∠ABC=70°，∠ACB=50°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，
∴∠MGN=∠A；
（2）等邊三角形；
∵G、M、N分別為BC、BD、CE的中點(diǎn)，
∴GM=CD，GN=BE，
又已知BE=CD，
∴GM=GN，
∴∠GMN=∠CNM，
又∵∠MGN=60°，
∴∠GMN=∠CNM=（180°-60°）=60°，
∴∠GMN=∠CNM=∠MGN=60°，
∴△GMN為等邊三角形．

解析