Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②b²-4ac＞0；③b＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，其中正確的結(jié)論有    ．（把你認為正確的結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：解此題先分別求出當(dāng)x等于1和-2時，y的值，就可判斷（1）（4），再根據(jù)開口方向與X軸的交點個數(shù)、對稱軸、與Y軸交點位置就能判斷（2）（3）（5）．
解答：解：二次函數(shù)y=ax²+bx+c，
（1）由圖象知：當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜0，所以本答案正確，
（2）由圖象可以看出拋物線與X軸有兩個交點，所以b²-4ac＞0，所以本答案正確，
（3）∵圖象開口向上，對稱軸是直線x=-1，
∴a＜0，-＜0，
∴b＜0，所以本答案錯誤，
（4）當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c=1＞0，所以本答案錯誤，
（5）由圖象知a＜0，c=1，所以c-a＞1，所以本答案正確，
故答案為：（1）（2）（5）．
點評：解此題的關(guān)鍵是能正確觀察圖形和靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)圖象確定a、b、c和b²-4ac的符號，并能根據(jù)圖象看出當(dāng)x取特殊值時y的符號．