Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B與∠C互余，AD=5，BC=13，∠C=60°，則該梯形面積是

1. A.
   18
2. B.
   18
3. C.
   36
4. D.
   36

Answer 1

B
分析：過點(diǎn)A作AE∥CD，交BC于點(diǎn)E，AF⊥BC于點(diǎn)F，則四邊形ADCE是平行四邊形，從而可求得∠B與∠EAB的度數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)求得AB的長，最后根據(jù)梯形的面積公式即可求得梯形的面積．
解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AE∥CD，交BC于點(diǎn)E，AF⊥BC于點(diǎn)F，
則四邊形ADCE是平行四邊形
∴AD=CE=5，CD=AE，∠AEB=∠C=60°
∴BE=BC-CE=13-5=8
∵∠B與∠C互余
∴∠B=30°，∠EAB=90°
∴AB=BEcosB=BEcos30°=8×=4，AF=ABsin30°=2
∴梯形的面積=（AD+BC）•AF=×18×2=18
故選B．
點(diǎn)評：本題考查梯形，平行四邊形、直角三角形的相關(guān)知識．解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把梯形分割為平行四邊形和直角三角形，從而由平行四邊形和直角三角形的性質(zhì)來求解．