【題目】已知：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC.

(1)將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P′CB,若AB=m,PB=n(n<m).求△PAB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊PA掃過(guò)區(qū)域(陰影部分)的面積；

(2)若PA= ,PB=2,∠APB=135°，求PC的長(zhǎng).

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到S△ABP=S△CBP′，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可；

（2）連接PP′，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,S△ABP=S△CBP′,

∴△PAB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊PA掃過(guò)區(qū)域面積= ；

(2)連接PP′，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,∠BP′C=∠APB=135°,∠PBP′=90°,BP′=BP=2 ,P′C=PA=，

∴PP′= =4,∠PP′C=90°，

∴PC=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采取不同的收費(fèi)方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時(shí)間x（min）與通話費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示：

（1）分別求出通話費(fèi)y1，y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)幫用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪一種卡便宜．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下面的推理.

已知:如圖,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.

試說(shuō)明:∠EGF=90°.

解:因?yàn)?/span>HG∥AB(已知),

所以∠1=∠3( 　).

又因?yàn)?/span>HG∥CD(已知),

所以∠2=∠4( 　).

因?yàn)?/span>AB∥CD(已知),

所以∠BEF+ 　=180°( 　).

又因?yàn)?/span>EG平分∠BEF(已知),

所以∠1=∠ 　( 　).

又因?yàn)?/span>FG平分∠EFD(已知),

所以∠2=∠ 　( 　),

所以∠1+∠2=( 　+ 　).

所以∠1+∠2=90°.

所以∠3+∠4=90°( 　),即∠EGF=90°.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AC平分∠DAB．

（1）求證：AD⊥CD；

（2）若AD=2，AC=，求AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．

（1）求b、c的值；

（2）P為拋物線上的點(diǎn)，且滿足S△PAB=8，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，這是一個(gè)計(jì)算程序示意圖.

規(guī)定：從“輸入x”到“加上5”為一次運(yùn)算.

例如：輸入“x=3”，則“，6+5=11.”（完成一次運(yùn)算）

因?yàn)?/span>，所以輸出結(jié)果y=11.

（1）當(dāng)x=2時(shí)，y= ；當(dāng)x=-3時(shí)，y= .

（2）若程序進(jìn)行了一次運(yùn)算，輸出結(jié)果y=7，則輸入的x值為 .

（3）若輸入x后，需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算才輸出結(jié)果y，求x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處.

（感知）如圖①，點(diǎn)A’落在四邊形BCDE的邊BE上，則∠A與∠1之間的數(shù)量關(guān)系是 .

（探究）如圖②，若A’點(diǎn)落在四邊形BCDE的內(nèi)部，則∠A與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由？

（拓展）如圖③，點(diǎn)A’落在四邊形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，則∠A的大小為 度.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，已知、、三點(diǎn)，其中、、滿足關(guān)系式， ≤.

（1）=_______； =________； =_______.

（2）如果點(diǎn)是第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，坐標(biāo)為.將四邊形的面積用表示，請(qǐng)你寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.

（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使得四邊形的面積與的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，直線l：y＝x+1交y軸于點(diǎn)A1，在x軸正方向上取點(diǎn)B1，使OB1＝OA1；過(guò)點(diǎn)B1作A2B1⊥x軸，交l于點(diǎn)A2，在x軸正方向上取點(diǎn)B2，使B1B2＝B1A2；過(guò)點(diǎn)B2作A3B2⊥x軸，交l于點(diǎn)A3，…記△OA1B1面積為S1，△B1A2B2面積為S2，△B2A3B3面積為S3，…，則S8等于（　�。�

A.28B.213C.216D.218

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案