Question

已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為 ________．

Answer 1

（-4，2）、（4，2）、（-2，-2）、（2，-2）
分析：根據(jù)切線的性質(zhì)知當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P到x軸的距離等于圓的半徑，所以令函數(shù)值等于±2求出相應(yīng)的x的值即為圓心的橫坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求得其縱坐標(biāo)即可．
解答：∵當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P到x軸的距離等于圓的半徑，
∴當(dāng)⊙P位于x軸的上方時(shí)：=2，
解得：x=±4，
∴此時(shí)圓心P的坐標(biāo)為：（-4，2）、（4，2）；
當(dāng)⊙P位于x軸的下方時(shí)：=-2，
解得：x=±2，
∴此時(shí)圓心P的坐標(biāo)為：（-2，-2）、（2，-2）．
故答案為：（-4，2）、（4，2）、（-2，-2）、（2，-2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是理解圓與x軸相切時(shí)圓心到圓的距離等于圓的半徑，并分兩種情況討論．