精英家教網(wǎng)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點，交y軸于點A．
（1）根據(jù)圖象確定a，b，c的符號；
（2）如果OC=OA=
13
OB，BC=4，求這個二次函數(shù)的解析式．
分析：（1）根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸方程以及拋物線與y軸交點的位置確定a，b，c的符號；
（2）首先由函數(shù)圖象可確定A，B，C三點的坐標(biāo)，然后分別代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c中即可解得系數(shù)，進(jìn)而即得解析式．
解答：解：（1）如圖，∵拋物線開口方向向上，
∴a＞0．
又∵對稱軸x=-
b
2a
＜0，
∴a、b同號，即b＞0．
∵拋物線與y軸交與負(fù)半軸，
∴c＜0．
綜上所述，a＞0，b＞0，c＜0．

（2）如圖，∵OC=OA=
1
3
OB，BC=4，
∴點A的坐標(biāo)為（0，-1），
點B的坐標(biāo)為（-3，0），
點C的坐標(biāo)為（1，0），
把A，B，C三點分別代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c中可得：
-1=c
0=9a-3b+c
0=a+b+c
，
解得，
a=
1
3
b=
2
3
c=-1
，
∴該二次函數(shù)的解析式是：y=
1
3
x2+
2
3
x-1．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．解答（2）題時，一定要根據(jù)圖形來求點A、B、C是坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D（0，
7
9
3
），且頂點C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PD最小，求出點P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否存在點Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為坐標(biāo)原點O，且經(jīng)過點A（3，3），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A和點B（6，0）．
（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）如果一次函數(shù)圖象與y相交于點C，點D在線段AC上，與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖象相交于點E，∠CDO=∠OED，求點D的坐標(biāo)．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點，與y軸交于點A（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求這個二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，如圖的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)30萬元；
（3）從第幾個月起公司開始盈利？該月公司所獲利潤是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于兩個點，根據(jù)圖象回答：（1）b
＞
＞
0（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）當(dāng)x滿足
x＜-4或x＞2
x＜-4或x＞2
時，ax2+bx+c＞0；
（3）當(dāng)x滿足
x＜-1
x＜-1
時，ax2+bx+c的值隨x增大而減�。�

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