如圖,AD是⊙O的弦,AB經(jīng)過圓心O,交⊙O于點C.∠DAB=∠B=30°.
(1)直線BD是否與⊙O相切?為什么?
(2)連接CD,若CD=5,求AB的長.
(1)直線BD與⊙O相切.理由如下:
如圖,連接OD,
∵∠DAB=∠B=30°,∴∠ADB=120°,
∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=30°,
∴∠ODB=∠ADB-∠ODA=120°-30°=90°.
所以直線BD與⊙O相切.

(2)連接CD,
∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°,
又OC=OD
∴△OCD是等邊三角形,
即:OC=OD=CD=5=OA,
∵∠ODB=90°,∠B=30°,
∴OB=10,
∴AB=AO+OB=5+10=15.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,⊙O是△ABC的外接圓,F(xiàn)H是⊙O的切線,切點為F,F(xiàn)HBC,連接AF交BC于E,∠ABC的平分線BD交AF于D,連接BF.
(1)證明:AF平分∠BAC;
(2)證明:BF=FD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知PA,PB分別切⊙O于點A、B,∠P=60°,PA=8,那么弦AB的長是(  )
A.4B.8C.4
3
D.8
3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點為A、B,C是⊙O上的一點,已知∠APB=76°,則∠ACB=______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,一圓外切四邊形ABCD,且AB=16,CD=10,則四邊形的周長為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16.∠BAC的平分線AD交BC于D,經(jīng)過A、D兩點的⊙O交AB于E,且點O在AB上.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)求AF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,平面直角坐標系中,⊙P與x軸分別交于A、B兩點,點P的坐標為(3,-1),AB=2
3
.若將⊙P向上平移,則⊙P與x軸相切時點P的坐標為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD于E,F(xiàn)是延長線上的一點,連接BF,若AB=2
3
,EO=1.
(1)求⊙O的半徑.
(2)若∠F=30°,求證:直線BF是⊙O的切線.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,且點C為⊙O上的一點,∠BAC=30°,M是OA上一點,過M作AB的垂線交AC于點N,交BC的延長線于點E,直線CF交EN于點F,且∠ECF=∠E.
(1)證明:CF是⊙O的切線;
(2)設⊙O的半徑為1,且AC=CE,求MO的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案