Question

如圖，有一個六邊形點陣，它的中心是一個點，算作第一層；第二層每邊有兩個點（相鄰兩邊公用一個點）；第三層每邊有三個點，…這個六邊形點陣共有n層，試問第n層有多少個點？這個點陣共有多少個點？

Answer 1

解：第一層上的點數(shù)為1；
第二層上的點數(shù)為6=1×6；
第三層上的點數(shù)為6+6=2×6；
第四層上的點數(shù)為6+6+6=3×6；
…；
第n層上的點數(shù)為（n-1）×6．
所以第二層開始，每增加一層就增加六個點，即n層六邊形點陣的總點數(shù)為，
1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6，
=1+6[1+2+3+4+…+（n-1）]，
=1+6×，
=1+3n（n-1）．
分析：分析可知規(guī)律，從第二層開始，每增加一層就增加六個點．
點評：本題主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．