Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線(xiàn)DE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，若∠F=30°，DE=1，則EF的長(zhǎng)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專(zhuān)題：

分析：首先連接BE，由AB的垂直平分線(xiàn)DE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，可得AE=BE，又由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，易求得∠A=∠F-=∠ABE=∠CBE=30°，則可證得BE=EF，然后在Rt△BCE中，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得答案．

解答：解：連接BE，
∵AB的垂直平分線(xiàn)DE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，
∴AE=BE，∠A+∠AED=90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠F+∠CEF=90°，
∵∠AEF=∠CEF，
∴∠A=∠F=30°，
∴∠ABE=∠A=30°，∠ABC=90°-∠A=60°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABE=30°，
∴∠CBF=∠F，
∴BE=EF，
在Rt△BED中，BE=2DE=2×1=2，
∴EF=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．