【題目】如圖,已知:在正方形ABCD中,點PAC上,PEABE,PFBCF.

1)試判斷線段EFPD的長是否相等,并說明理由.

2)若點OAC的中點,判斷OFOE之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

【答案】1)相等,理由見解析;(2OFOE垂直且相等,理由見解析.

【解析】試題分析:1)連接BP,易證四邊形EPFB是矩形,由矩形的性質(zhì)即可證明EF=PD;

2OFOE垂直且相等,連接BO,證明EBOFCO全等即可.

解:(1)EF=PD,理由如下:

連接BP,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ABC=90°,AD=AB,DAP=BAP=45°

BAPDAP中,

PD=PB,

PEABE,PFBCF

∴∠PEB=PFB=90°,

∴四邊形EPFB是矩形,

EF=PB,

EF=PD;

(2)OFOE垂直且相等,理由如下:

連接BO

∵點OAC的中點,

∴∠EBO=FCO=45°,

BF=EPAE=EP,

AE=BF,

BE=CF,

EBOFCO

,

∴△EBO≌△FCO,

OE=OFEOB=COF,

OBAC,

∴∠BOC=90°,

∴∠COF+BOF=90°

∴∠EOB+BOF=90°,

OEOF.

練習冊系列答案
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