如圖，PA與⊙O相切于點A，PO的延長線與⊙O交于點C，若⊙O的半徑為3，PA=4．弦AC的長為
4
73
5
4
73
5
．
分析：連接OA，過A作AD垂直于C，由PA為圓O的切線，得到PA與AO垂直，在直角三角形AOP中利用勾股定理求出OP的長，利用面積法求出AD的長，在直角三角形APD中，利用勾股定理求出PD的長，由CP-PD求出DC的長，在直角三角形ADC中，利用勾股定理即可求出AC的長．
解答：解：連接OA，過A作AD⊥CP，
∵PA為圓O的切線，
∴PA⊥OA，
在Rt△AOP中，OA=3，PA=4，
根據(jù)勾股定理得：OP=5，
∵S△AOP=
1
2
AP•AO=
1
2
OP•AD，
∴AD=
AP•AO
OP
=
4×3
5
=
12
5
，
根據(jù)勾股定理得：PD=
PA2-AD2
=
16
5
，
∴CD=PC-PD=8-
16
5
=
32
5
，
則根據(jù)勾股定理得：AC=
AD2+DC2
=
4
73
5
．
故答案為：
4
73
5
點評：此題考查了切線的性質，勾股定理，以及三角形的面積，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，PA與⊙O相切于A點，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于D點，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度數(shù)；
（2）計算弦AB的長．

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23、如圖，PA與⊙O相切，切點為A，PO交⊙O于點C，點B是優(yōu)弧CBA上一點，若∠ABC=32°，則∠P的度數(shù)為
26°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鄭州模擬）如圖，PA與⊙O相切，切點為A，PO交⊙O于點C，點B是優(yōu)弧
CBA
上一點，若∠ABC=31°，則∠P的度數(shù)為
28°
28°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA與⊙O相切于點A，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于點D，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度數(shù)；
（2）求弦AB的長；
（3）過P、B兩點的直線是否是⊙O的切線，說明理由．

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