如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D，求證DF∥AC.

證明：∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠3，∠1="∠4" （            ）

∴∠3=∠4 （     等量代換        ）

∴_____∥_____ (                                  )

∴∠C=∠ABD  (                                  )

∵∠C=∠D    (   已知      )

∴∠D=∠ABD   (     等量代換       )

∴DF∥AC

 

【答案】

對頂角相等，CE，BD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等

【解析】

試題分析：根據(jù)對頂角相等、平行線的判定和性質(zhì)依次分析即可.

∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠3，∠1="∠4" （對頂角相等）

∴∠3=∠4（     等量代換        ）

∴CE∥BD  (內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

∴∠C=∠ABD  (兩直線平行，同位角相等)

∵∠C=∠D    (   已知      )

∴∠D=∠ABD   (     等量代換       )

∴DF∥AC.

考點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，即可完成.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D．
試說明：AC∥DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D．
試說明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（
對頂角相等
），
∴∠2=∠3（等量代換）．
∴
EC
∥
DB
（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠C=∠ABD （
兩直線平行，同位角相等
）．
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代換）．
∴AC∥DF（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

39、如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，請完成它成立的理由．
∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（
對頂角的性質(zhì)
）
∴∠3=∠4（
等量代換
）
∴
BD
∥
CE
，（
內(nèi)錯角相等兩直線平行
），
∴∠C=∠ABD（
兩直線平行，同位角相等
）
∵∠C=∠D（
已知
）
∴∠D=∠ABD（
等量代換
）
∴DF∥AC（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、幾何題
①．如圖所示，直線AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度數(shù)．

②．如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D，求證DF∥AC．

③．如圖，（1）∵AD∥BC
∴∠FAD=
∠ABC
．
（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1=∠2
∴
AB
∥
CD
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、（1）如圖，已知：AB∥CD，∠B+∠D=180°，那么直線BC與ED的位置關(guān)系如何？并說明理由．
解：
BC∥ED
，
理由：∵AB∥CD（已知）
∴
∠B=∠C
（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
∵∠B+∠D=180°（已知）
∴
∠C+∠D=180°
（等量代換）
∴BC∥ED （
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
）；

（2）如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D．
試說明：AC∥DF（7分）
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（
對頂角相等
）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴
EC
∥
DB
（
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠C=∠ABD （
兩直線平行，同位角相等
）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（
等量代換
）
∴AC∥DF（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）．

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