Question

如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點A、D分別落在點A′、D′處，且A′D′經(jīng)過點B，EF為折痕，當D′F⊥CD時，的值為（　�。�

A．

B．C．

D．

 

Answer 1

A

【解析】首先延長DC與A′D′，交于點M，由四邊形ABCD是菱形、折疊的性質(zhì)，易求得△BCM是等腰三角形，△D′FM是含30°角的直角三角形，然后設(shè)CF=x，D′F=DF=y，利用正切函數(shù)的知識，即可求得答案．

【解析】
延長DC與A′D′，交于點M，

∵在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，

∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD，

∴∠D=180°﹣∠A=120°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得∠A′D′F=∠D=120°，

∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°，

∵D′F⊥CD，

∴∠D′FM=90°，∠M=90°﹣∠FD′M=30°，

∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°，

∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°，

∴∠CBM=∠M，

∴BC=CM，

設(shè)CF=x，D′F=DF=y，

則BC=CM=CD=CF+DF=x+y，

∴FM=CM+CF=2x+y，

在Rt△D′FM中

∴x=y，

∴==．

故選A．