Question

老趙的果園有100棵果樹，單棵平均產(chǎn)量為80kg．為提高總產(chǎn)量，老趙準(zhǔn)備在果園中進(jìn)行增種．根據(jù)專家指導(dǎo)建議，每增種1棵果樹，會導(dǎo)致單棵樹平均產(chǎn)量減少0.5kg，而且果樹增種量不能超過原有數(shù)量的35%．設(shè)增種果樹n棵，總產(chǎn)量為ykg．
（1）請你用代數(shù)式表示增種后果樹的單棵產(chǎn)量；
（2）請你求出y與n之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求增種多少棵果樹可獲得最大總產(chǎn)量？最大總產(chǎn)量是多少？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意可得：增種后果樹的單棵產(chǎn)量為（80-0.5n）；

（2）由題意得y=（100+n）（80-0.5n），
即y=-0.5n²+30n+8000；

（3）由（2）得：y=-0.5n²+30n+8000=-0.5（n-30）²+8450，
∵-0.5＜0，
∴當(dāng)n=30時(shí)，y有最大值．
并且n≤100×35%，即n≤35，
∴當(dāng)n=30時(shí)，y的最大值為8450，
∴增種30棵果樹可獲得最大產(chǎn)量，最大產(chǎn)量是8450kg．
分析：（1）根據(jù)題意增種后果樹的單棵產(chǎn)量得函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)題意列出總產(chǎn)量為y與增種果樹n的函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)n=30時(shí)，y值最大，最大值為8450．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答二次函數(shù)的應(yīng)用問題時(shí)，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義，屬于中檔題．